Variância e Desvio-padrão

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# Variância e Desvio-padrão
### <a href="https://steven.metodosquantitativos.com/">Prof. Steven Dutt Ross</a> <a href="https://atividades.metodosquantitativos.com/">Atividades</a> <a href="https://aulas.metodosquantitativos.com/">Aulas</a> <a href="https://livro.metodosquantitativos.com/docs/">Livro</a>

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}

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  color: black;
  font-size: 30px;
}

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# Imagine que temos duas ruas na cidade.

## Em cada uma dessas ruas temos cinco prédios com alturas diferentes.

## Temos prédios altos e prédios baixos.

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# Qual seria a altura média dos prédios dessa rua?

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# Já na rua azul, temos os seguintes prédios:

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# Qual seria a altura média dos prédios da rua azul?

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# Se eles têm a mesma média, eles são iguais?

# Qual a diferença entre os prédios azuis e os prédios vermelhos?

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# A diferença é na variabilidade (diversidade das alturas dos prédios).

## Qual rua tem maior variabilidade em torno da média?

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# Poderíamos criar uma estatística para representar essa variabilidade das alturas dos prédios?

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# Definição: Variância amostral

### A variância de uma amostra de n elementos é definida como a soma ao quadrado dos desvios dos elementos em relação à sua média dividido por (n-1). Ou seja, a variância amostral é dada por:

$$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {x_i - \bar x} \right)^2 }  $$

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# Definição: Desvio padrão amostral

### O desvio padrão amostral de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância amostral. Desta forma, o desvio padrão amostral é dado por:

$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {x_i - \bar x} \right)^2 } }  $$

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background-image: url(https://raw.githubusercontent.com/DATAUNIRIO/CSS/master/img/desviopadrao/desvioP.jpg)
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# Vamos utilizar a formula para encontrar a variância e o desvio-padrão dos prédios azuis.

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Dentro do circulo azul temos os valores ao quadrado.

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# Faça a soma e divida por número de observações – 1

`$Variância = ( 9 + 4 + 144 + 9 + 64 )/ 4$`  
`$Variância =  230 / 4$`  
`$Variância = 57,5$`

# O desvio-padrão (DP) será a raiz quadrada da variância:

`$DP=\sqrt{Variância}$`  
`$DP=7,58$`

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# Atividades

### 1. Encontre a variância e o desvio-padrão dos prédios vermelhos.   
### 2. Qual das duas variâncias (azuis ou vermelhos) é maior?   
### 3. Isso faz sentido? Está de acordo com a sua análise do gráfico?

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# Chega de fazer conta na mão 
# Vamos refazer esse resultado com o no <svg style="height:50;fill:steelblue;" viewBox="0 0 581 512"><path d="M581 226.6C581 119.1 450.9 32 290.5 32S0 119.1 0 226.6C0 322.4 103.3 402 239.4 418.1V480h99.1v-61.5c24.3-2.7 47.6-7.4 69.4-13.9L448 480h112l-67.4-113.7c54.5-35.4 88.4-84.9 88.4-139.7zm-466.8 14.5c0-73.5 98.9-133 220.8-133s211.9 40.7 211.9 133c0 50.1-26.5 85-70.3 106.4-2.4-1.6-4.7-2.9-6.4-3.7-10.2-5.2-27.8-10.5-27.8-10.5s86.6-6.4 86.6-92.7-90.6-87.9-90.6-87.9h-199V361c-74.1-21.5-125.2-67.1-125.2-119.9zm225.1 38.3v-55.6c57.8 0 87.8-6.8 87.8 27.3 0 36.5-38.2 28.3-87.8 28.3zm-.9 72.5H365c10.8 0 18.9 11.7 24 19.2-16.1 1.9-33 2.8-50.6 2.9v-22.1z"/></svg>

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```r
variancia <- ( 9 + 4 + 144 + 9 + 64 )/ 4
dp <- sqrt(variancia)

# Azul
azul<-c(70,65,55,70,75)

media_azul<-mean(azul)

var_azul<-var(azul)

dp_azul<-sd(azul)

# Vermelho
vermelho<-c(40,95,55,80,65)

media_vermelho<-mean(vermelho)

variancia_vermelho<-var(vermelho)

dp_vermelho<-sd(vermelho)
```

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# Nota: a média não é suficiente. Ela precisa vir acompanhada de uma medida de dispersão.

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# Vamos fazer em um banco de dados!

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Referência

[https://www.facebook.com/rtrainings/](https://www.facebook.com/rtrainings/)

[http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/22-medidas-de-dispersao](http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/22-medidas-de-dispersao)

[http://metrologia-thiagokyamamoto.blogspot.com/2017/01/desvio-padrao.html](http://metrologia-thiagokyamamoto.blogspot.com/2017/01/desvio-padrao.html)